研究在区间$[a,b]$上一般的最佳平方逼近问题，对$f(x)\in C[a,b]$及$C[a,b]$中的一个子集$\varphi=span\{\varphi_0(x),\varphi_1(x),\cdots,\varphi_n(x)\}$，若存在$S^*(x)\in\varphi$，使

魏尔斯特拉斯(Weierstrass)逼近定理

闭区间上的连续函数可用多项式一致逼近

即$\forall \varepsilon > 0$，存在多项式$P_m(x)$，使得$|f(x)-P_m(x)|<\varepsilon$对一切$x\in[a,b]$成立。

求$n$次多项式$L_n(x)=y_0l_0(x)+y_1l_1(x)+\dots+y_nl_n(x)$

问题

$Lagrange$插值简单易用，但若要增加或减少节点时，全部基函数$l_k(x)$都需要重新计算，不太方便。

提问：数值分析是做什么用的？

输入复杂问题或运算

$$\sqrt{x},a^x,lnx,A\overrightarrow{x}=\overrightarrow{b},\int_{a}^{b}f(x)dx,\frac{d}{dx}f(x),\dots$$